人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中是二次函数的是（　　）

A. y=2（x﹣1）    B. y=（x﹣1）²﹣x²    C. y=a（x﹣1）²    D. y=2x²﹣1

2. 难度：简单

二次函数的最小值是

A．    B．1         C．       D．2

3. 难度：简单

抛物线y=2（x+3）²﹣4的顶点坐标是（　　）

A. （3，4）    B. （3，﹣4）    C. （﹣3，4）    D. （﹣3，﹣4）

4. 难度：简单

函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-4=0的根的情况是(     )

A．有两个不相等的实数根     B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根       D．没有实数根

5. 难度：中等

已知二次函数y=2（x﹣3）²﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

二次函数y＝x²－6x＋5的图像的顶点坐标是（     ）

A．(－3，4)      B．(3，4)        C．(－1，2)      D．(3，－4)

7. 难度：中等

一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：困难

点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时， ．其中正确的是（   ）

A. ②④      B. ②③     C. ①③④       D. ①②④

9. 难度：中等

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（   ）

A.        B.        C. 2﹣        D. 1+

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b²＞4ac；②当a＞0时，ax²+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax²+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是(        )

A. ①②        B. ①③       C. ②③④    D. ①②④

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线y＝x²－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．

12. 难度：简单

二次函数y=－2x²+3的开口方向是_________．

13. 难度：中等

抛物线与轴只有一个公共点，则的值为         ．

14. 难度：中等

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个）

15. 难度：中等

已知，当_______时，函数值随x的增大而减小.

16. 难度：简单

若将二次函数y = x²- 2x + 3配方为y = （ x - h ）² + k的形式，则y = ________．

17. 难度：简单

已知抛物线y=x²+2（m+2）+m²与x轴有两个交点，则m的取值范围________．

18. 难度：简单

如果A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂）是二次函数y=x²+m图象上的两个点，那么y₁________y₂（填“＜”或者“＞”）

19. 难度：中等

竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=         ．

20. 难度：困难

对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.  已知 y  ax² bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.

三、解答题

21. 难度：简单

抛物线y=-x²+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

23. 难度：中等

抛物线y=x²﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

24. 难度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．

（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；

（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

25. 难度：中等

如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

26. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

27. 难度：简单

已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）．

（1）求此函数的解析式；

（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S_△PMN=  ， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．

28. 难度：中等

为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 ．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

（2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?