人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A. 和    B. 和    C. 和    D. 和

2. 难度：简单

将一元二次方程x²-6x-5=0化成(x+a)²=b的形式，则b等于（  ）

A. -4    B. 4    C. -14    D. 14

3. 难度：简单

方程x²=x的解是（　　）

A. x=1    B. x₁=﹣1，x₂=1    C. x₁=0，x₂=1    D. x=0

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可化为（　  　）

A. (x+4)²=9    B. (x﹣4)²=9    C. (x+8)²=23    D. (x﹣8)²=9

5. 难度：简单

一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

不解方程，判断方程x²+2x﹣1=0 的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实根    B. 有两个不相等的实数根    C. 无实数根    D. 无法确定

7. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（    ）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

8. 难度：简单

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）

A. 5    B. 7    C. 5或7    D. 10

9. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（　　）

A. 5    B. ﹣5    C. 1    D. ﹣1

10. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0    D. ﹣2

11. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）

A. 0＜a＜1    B. 1＜a＜1.5    C. 1.5＜a＜2    D. 2＜a＜3

12. 难度：简单

班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　)

A. x(x－1)＝90    B. x(x－1)＝2×90    C. x(x－1)＝90÷2    D. x(x＋1)＝90

13. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（   ）．

A．       B．

C．      D．

二、填空题

15. 难度：中等

若（m+1）x²+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是                 ．

16. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：

（1）字母的取值范围为_______________；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．

17. 难度：中等

已知方程的一个根是1，则另一个根是________，的值是_________。

18. 难度：简单

已知m、n是方程x²+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m²+3m+n的值为  ．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____.

20. 难度：简单

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为      ．

21. 难度：中等

如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　        　．

三、解答题

22. 难度：简单

（x﹣5）²=2（5﹣x）

23. 难度：简单

x²+4x+2=0

24. 难度：简单

解方程：2x²﹣5x﹣1=0．

25. 难度：简单

x²﹣4x﹣21=0

26. 难度：简单

27. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9＝0．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁＝x₂+1，求 m的值．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．

29. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0的两个根，是否存在实数m，使x₁²+x₂²-x₁x₂=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

31. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

32. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？