湖北省丹江口市2018-2019学年七年级上学期教育教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的相反数是（   ）

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：中等

石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为(　　)

A. 3×10⁶    B. 30×10⁵    C. 300×10⁴    D. 3000000

3. 难度：简单

如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

小康在小乐的南偏东30°方位，则小乐在小康的(   )方位

A. 南偏东30°    B. 南偏东60°    C. 北偏西30°    D. 北偏西60°

5. 难度：简单

“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是(   )

A. 两点确定一条直线    B. 直线比曲线短

C. 两点之间，线段最短    D. 垂线段最短

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是(   )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是(    )

A. AC=CB    B. AC+CB=AB    C. AB=2BC    D. AC=AB

8. 难度：简单

如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于(    )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 54°

9. 难度：中等

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(   )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为(    )

A. 120°    B. 115°    C. 110°    D. 100°

二、填空题

11. 难度：简单

48º36′的余角是_________，补角是_________.

12. 难度：简单

如图，已知AB∥ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE是________度.

13. 难度：简单

已知方程x－2y+3=8，则整式14－x+2y的值为_________.

14. 难度：简单

点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C表示的数是_______.

15. 难度：中等

目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.

16. 难度：困难

用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．

……

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)；(2)－4²－16÷(－2)×－(－1)²⁰¹⁹.

18. 难度：中等

解方程： (1)3-2(x-3)=2-3(2x-1) ；    (2).

19. 难度：简单

先化简，再求值：3x²y－[2x²y－3(2xy－x²y)－xy]，其中x=，y=2.

20. 难度：中等

(1)平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

(2)图中共有    条线段；

(3)若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长.

21. 难度：中等

如图所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.

求证：CD⊥AB.

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)

∴DG∥AC(                                    )

∴∠2=∠DCA(                                   )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=         (等量代换)

∴            (同位角相等，两直线平行)

∴      =∠ADC(                                      )

∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°(                 )，∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定义)

22. 难度：中等

仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.

例如：=1÷4=0.25；==8÷5=1.6；=1÷3=，反之，0.25== ；1.6===.那么，怎么化成分数呢？

【解析】
∵×10=3+， ∴不妨设=x，则上式变为10x=3+x，解得x=，即=；

∵=，设=x，则上式变为100x=2+x，解得x=，

∴==1+x=1+=

⑴将分数化为小数：=______，=_______；

⑵将小数化为分数：=______，=_______；

⑶将小数化为分数，需要写出推理过程.

23. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，AD∥BE．求证：∠A=∠E．(可不写根据)

24. 难度：中等

2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．

(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

25. 难度：中等

如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.

(1)若α，β满足|α-2β|+(β-60)²=0，则①α=    ；

②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系；

(2)在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；

(3)若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由.