福建省2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是（   ）

A. a+3a=3a²    B. (–a²)³=–a⁶    C. a³·a⁴=a⁷    D. (a+b)²=a²–2ab+b²

3. 难度：简单

如下图所示，该几何体的俯视图是 （    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（    ）

A. 中位数相等    B. 平均数不同    C. A组数据方差更大    D. B组数据方差更大

5. 难度：简单

一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

6. 难度：简单

已知x=1是方程x²+mx+n=0的一个根，则代数式m²+2mn+n²的值为（    ）

A. –1    B. 2    C. 1    D. –2

7. 难度：简单

某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）

A. 180人    B. 117人    C. 215人    D. 257人

8. 难度：简单

已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x，y)一定在（    ）

A. 抛物线上    B. 过原点的直线上    C. 双曲线上    D. 以上说法都不对

9. 难度：简单

如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC 度数为 （    ）  

A. 75°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

10. 难度：中等

如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（    ）

A.     B. 1    C. 2    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

将161000用科学记数法表示为1.61×10ⁿ，则n的值为________．

12. 难度：简单

抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

13. 难度：简单

边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．

14. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

15. 难度：中等

圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm²．

16. 难度：中等

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

17. 难度：中等

已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，后求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

20. 难度：中等

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

21. 难度：简单

如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=2．

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥ON交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若M为AO的中点，求AM的长．

22. 难度：中等

（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：

（1）这项被调查的总人数是多少人？

（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；

（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

 

（1）求证：AB是⊙O的切线；   

（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　   　个，分别为　   　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

25. 难度：困难

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；

(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

(参考数值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)

26. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+ c(a≠0)．

（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；

（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；

（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．