内蒙古通辽市奈曼旗2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

化简a²•a³的结果是（　　）

A. a    B. a⁵    C. a⁶    D. a⁸

3. 难度：中等

三条线段a，b，c长度均为整数且a＝3，b＝5．则以a，b，c为边的三角形共有（　　）

A. 4个    B. 5个    C. 6个    D. 7个

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

5. 难度：简单

下列式子正确的是（ ）

A. （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²    B. （a﹣b）²=a²﹣b²

C. （a﹣b）²=a²+2ab+b²    D. （a﹣b）²=a²﹣ab+b²

6. 难度：简单

要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是

A. AB＝DE    B. ∠B＝∠E    C. EF＝BC    D. EF//BC

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（     ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 无法确定

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10. 难度：中等

如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）

A. ab    B. （a+b）²    C. （a﹣b）²    D. a²﹣b²

二、填空题

11. 难度：简单

把多项式ax²+2a²x+a³分解因式的结果是_____．

12. 难度：简单

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．

13. 难度：中等

已知分式的值为零，那么x的值是　 　．

14. 难度：简单

已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a²+b²＝_____．

15. 难度：简单

一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是_______.

16. 难度：简单

计算：＝_____．

17. 难度：中等

如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算题：

①（a²）³•（a²）⁴÷（a²）⁵

②（x﹣y+9）（x+y﹣9）

（2）因式分解

①﹣2a³+12a²﹣18a

②（x²+1）²﹣4x²．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a﹣b）²+a（2b﹣3a），其中a＝，b=3.

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．

22. 难度：中等

在图的方格纸中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对称点B₁的坐标．

23. 难度：中等

王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

24. 难度：中等

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．

25. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.