沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数（为常数）图象经过点，，，则有(   )

A.     B.     C.     D.

二、单选题

2. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的为    （　　）

A. y=2x+1.    B. .    C. .    D. 2y=x.

3. 难度：中等

将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（　　）

A. y=3（x+2）²+1    B. y=3（x+2）²-1

C. y=3（x-2）²+1    D. y=3（x-2）²-1

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（    ）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：4    D. 4：9

7. 难度：中等

如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE＝6，则tan∠BDE的值是(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若，则＝（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²﹣4ac＞0；③ab＜0；④a²﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（   ）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（   ） 

 

A.     B.     C.     D.

三、填空题

11. 难度：中等

若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）

12. 难度：简单

两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.

13. 难度：简单

已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．

14. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线上，B、D在双曲线上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_△ABCD=24，则k₁=　  　．

16. 难度：中等

如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________

 

17. 难度：困难

如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3,∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F,G分别在边AB,AD上，则tan∠EFG的值为________ ．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0， ），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，PB+PD的最小值为________.

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x²﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为__．

20. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，若DF=10，则DE=_________．

四、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

23. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

24. 难度：中等

如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）

25. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．

26. 难度：中等

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于∠_____；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE=S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．