沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

2. 难度：简单

在 中，   ， 若cosB= ，则sinA的值为 (   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去、两个村庄抢险，飞机在距地面米上空的点，测得村的俯角为，村的俯角为（如图）则，两个村庄间的距离是（     ）米．

A. 300    B. 900    C. 300    D. 300

4. 难度：中等

如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=    

 A. 1   B. 2  C.   D.

5. 难度：简单

如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )

A. 3    B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　   　)

A. 米    B. 米    C. 6·cos52°米    D. 米

7. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的

值为

A. 2    B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1： ，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（   ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）

A. 101.4    B. 101.3     C. 100.4    D. 100.3

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 1

10. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（　　）

A. 9米     B. 9（1+ ）米     C. 12米    D. 18米

二、填空题

11. 难度：中等

如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为     米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

12. 难度：简单

计算________．

13. 难度：简单

已知α与β互为余角，且cos (115°－α＋β)＝，则α＝__________，β＝__________.

14. 难度：中等

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．

B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）

15. 难度：中等

如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= ，那么 =________.

17. 难度：中等

四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________．

18. 难度：中等

在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.

19. 难度：困难

已知：等边的边长为，点为平面内一点，且，则________．

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB的值为________

三、解答题

21. 难度：中等

计算 ．

22. 难度：中等

如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

23. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

24. 难度：中等

如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

25. 难度：简单

如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB.

26. 难度：中等

如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．

27. 难度：中等

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．