湘教版九年级数学上册 第三章图形的相似单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.

A. 18米                                        B. 16米                                        C. 20米                                        D. 15米

2. 难度：中等

△ABC∽△A^,B^,C^,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A.3:4           B.9:16          C.6:8            D.4:5

3. 难度：简单

如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)

A. 2 cm²    B. 4 cm²    C. 8 cm²    D. 16 cm²

4. 难度：简单

在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（   ）。

A. 相似变换                              B. 平移变换                              C. 旋转变换                              D. 轴对称变换

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC  ，，DE=4，则BC的长是（　　）

 

A. 8                            B. 10                        C. 11                                 D. 12

二、填空题

6. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为________

三、单选题

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（  ）

A. 3                                               B. 4                                               C. 5                                               D. 6

9. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（   ）

A. 1：1                                        B. 1：2                                        C. 1：3                                        D. 1：4

10. 难度：简单

若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）

A. 1:2    B. 2:1    C. 1:4    D. 4:1

四、填空题

11. 难度：简单

已知8：x =6：9，则x的值等于____

12. 难度：中等

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．

13. 难度：简单

一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．

14. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△ADE：S_△COE=________．

16. 难度：简单

已知 ，则k的值是________．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．

18. 难度：简单

已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．

19. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．

20. 难度：中等

如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为______m．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．

22. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．

23. 难度：简单

如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．

24. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC²=AD·AB

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

（1）求证：△COM∽△CBA；

（2）求线段OM的长度．

26. 难度：中等

如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．

27. 难度：中等

如图，点、在线段上，是等边三角形，且，求的度数．

28. 难度：中等

如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：

（1）∠B的度数；

（2）求AD的长．