湘教版九年级数学上册 第二章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若是关于x的一元二次方程，则a的值是（      ）

A. 0    B. 2    C. -2    D. ±2

2. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+2x﹣3=0的两根，则x₁+x₂，x₁x₂的值分别为（　　）

A. ﹣2，3    B. 2，3    C. 3，﹣2    D. ﹣2，﹣3

3. 难度：中等

已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣    B. k＞﹣且k≠0    C. k≥﹣    D. k≥﹣且k≠0

4. 难度：简单

下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（　　）

A. 2x²-4x+3=0    B. 2x²-2x-3=0    C. 2y²+4y-3=0    D. 2t²-4t-3=0

5. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）

A. x²﹣3x+1=0    B. x²+1=0    C. x²﹣2x+1=0    D. x²+2x+3=0

6. 难度：简单

一元二次方程x²+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 3    D. ﹣3

7. 难度：简单

用公式法解方程（x+2）²=6（x+2）-4时，b²-4ac的值为（　　）

A. 52    B. 32    C. 20    D. -12

8. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0有一个根为0，则m的值应为（    ）

A. 2    B. -2    C. 2或﹣2    D. 1

9. 难度：中等

已知 ，则m²+n²的值为（　　）

A. -4或2    B. -2或4    C. -4    D. 2

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A. 1    B. 5    C. 7    D. 3或7

二、填空题

11. 难度：简单

已知x＝-2是方程的一个根，则m的值是_________．

12. 难度：中等

已知﹣3是一元二次方程x²﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____

13. 难度：简单

如果关于x的方程x²﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________

15. 难度：中等

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是________ ．

16. 难度：中等

若分式 的值为零，则x=________．

17. 难度：简单

若方程x²＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．

18. 难度：中等

如果关于x的方程x²﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________

19. 难度：困难

若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________.

20. 难度：困难

关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．

三、解答题

21. 难度：简单

解方程：   

（1）                      （2）

22. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

23. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

24. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

25. 难度：中等

如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线  y=x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com

​

26. 难度：中等

一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

27. 难度：中等

巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

28. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是？