河南省信阳市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

3. 难度：中等

已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

4. 难度：中等

化简的结果为（　　）

A.     B. a﹣1    C. a    D. 1

5. 难度：简单

对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a³－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为

A．a(a＋2)(a－2)             B．a(a＋4)(a－4)

C．(a＋4)(a－4)              D．a(a²＋4)

6. 难度：中等

如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（    ）.

A. SAS    B. SSS    C. AAS    D. ASA

7. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

9. 难度：简单

若分式方程有增根，则m的值为(　　)

A. 0或3    B. 1    C. 1或－2    D. 3

10. 难度：中等

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3²﹣1²，16=5²﹣3²，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A. 255054    B. 255064    C. 250554    D. 255024

二、填空题

11. 难度：简单

的立方根是__________．

12. 难度：简单

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.00000000034 m，将这个数用科学记数法表示为____________．

13. 难度：中等

已知|a|=4，=2，ab＜0，则的值为_____．

14. 难度：中等

如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=________．

15. 难度：中等

若（x﹣1）^x+1=1，则x=_____．

三、解答题

16. 难度：中等

分解因式：（1）5x²+10xy+5y²    （2）9a²(x-y)+4b²(y-x)

17. 难度：中等

已知16^m=4×2^2n-2,27ⁿ=9×3^m+3,求(n-m)²⁰⁰⁸的值.

18. 难度：中等

先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

19. 难度：中等

我们规定一种运算：   =ad-bc，例如  ，   ．按照这种运算规定，当x等于多少时，  

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：

（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于x轴对称△A₁B₁C₁，写出点A₁的坐标；

（3）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；写出点C₂的坐标；

（4）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G．

(1)求证:BF=AC;

(2)求证：CE=BF.

22. 难度：中等

己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.

23. 难度：困难

2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．

(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；

(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．

24. 难度：中等

如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．