安徽省芜湖市2018-2019学年八年级第一学期期末学习质量统一测评数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列的绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图所示，△ABC边上的高是（      ）

A. 线段DA    B. 线段BD    C. 线段BC    D. 线段BA

3. 难度：简单

一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

4. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

若分式的值为0，则a的值是（     ）

A. 2    B. -2    C. 2或-2    D. 0

6. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（     ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

7. 难度：中等

一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等。设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若点A(1+m，1-n)与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（   ）

A. 1    B. 5    C. -1    D. -5

9. 难度：中等

把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3

C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3

10. 难度：中等

已知，，则的值（    ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 16

11. 难度：中等

一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成此工作需要的天数是（　　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（    ）

A. 110°    B. 120°    C. 140°    D. 150°

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：=______；

14. 难度：中等

如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.

16. 难度：中等

已知，则实数A-B=_________.

17. 难度：中等

已知，则代数式的值为_________.

18. 难度：中等

如图，有一种长方形纸片，长为a，宽为b(a>b)，现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC的长改变时，保持S不变，则_________.

三、解答题

19. 难度：中等

（题文）已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

20. 难度：简单

解分式方程：.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm．

（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）若直线l与AB交于点D，连结CD，求△BCD的周长．

22. 难度：中等

在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究.

原问题：如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E，F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF，则有结论BE=AF.

拓展问题：如图②，若点E，F分别为AB、AC延长线上的点，其余条件不变，那么结论BE=AF还成立吗？

请你对拓展问题进行解答.若成立，请证明；若不成立，请举例说明.

23. 难度：中等

某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？