重庆市江北九校2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2018的相反数是（　　）

A. ﹣2018    B. 2018    C. ﹣    D.

2. 难度：简单

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

计算a²•a³的正确结果是（　　）

A. a⁵    B. a⁶    C. a⁸    D. a⁹

4. 难度：中等

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（  ）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5. 难度：中等

估计2的值应在（   ）

A. 3和4之间    B. 4和5之间    C. 5和6之间    D. 6和7之间

6. 难度：中等

若x＝，y＝3，则代数式2x﹣y﹣1的值为（　　）

A. ﹣5    B. 3    C. ﹣3    D. 5

7. 难度：简单

要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A. x＞﹣1    B. x＝﹣1    C. x＜﹣1    D. x≠﹣1

8. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（　　）

A. 3：2    B. 3：5    C. 9：4    D. 4：9

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积（　　）

A. 8﹣π    B. 4﹣π    C. 4π    D. 8π

10. 难度：中等

下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有11个小圆圈，第③个图形中一共有16个小圆圈，…，按此规律下去，第⑤个图形中小圆圈的个数为（　　）

A. 24    B. 26    C. 28    D. 30

11. 难度：中等

某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　　）

A. 8米    B. 4米    C. 6米    D. 3米

12. 难度：中等

若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a＝有负数解，则符合题意的整数a的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为_____．

14. 难度：中等

计算：|﹣1|+（﹣）^﹣2+（π﹣3.14）⁰＝_____．

15. 难度：简单

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠ACB＝32°，则∠AOB＝_____．

16. 难度：简单

如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为_____岁．

17. 难度：中等

甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．

三、单选题

18. 难度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b²＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

四、解答题

19. 难度：中等

解方程组： .

20. 难度：中等

最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　度；请补全条形统计图；

（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21. 难度：中等

计算：

（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）²+5y²；

（2）（﹣a+3）÷ .

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积．

23. 难度：中等

在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．

（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；

（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．

24. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，E、M分别为AB、AC上的点，连接CE，BM交于点G，且BM⊥CE，O为AC的中点，连接BO交CE于点N．

（1）如图①，若AB＝6，2MO＝AM，求BM的长；

（2）如图②，连接OG、AG，若AG⊥OG，求证：AC＝BG．

25. 难度：中等

定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的自然数组，如（3，6）为两个数的自然数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的自然数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…

（1）求证：2n和n（n﹣2）（n≥3，n为整数）组成的数组是两个数的自然数组；

（2）若（4a，5a，6a）是三个数的自然数组，求满足条件的三位正整数a，并判断（4a+5，5a+5，6a+5）是否为自然数组．

26. 难度：困难

如图①,已知抛物线与轴交于A和B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C.顶点为D.

(1)求出点A,B,D的坐标

(2)如图①,若线段OB在x轴上移动,点O,B移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D、C构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C的面积最大,求出此时点P的坐标:

(3)如图②,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.