内蒙古自治区赤峰市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列事件是随机事件的是（　　）

A. 投掷一枚硬币正面朝上    B. 明天太阳从东方升起

C. 五边形的内角和是560°    D. 通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

3. 难度：简单

一元二次方程3x^2_4x+1=0的根的情况为（  ）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

4. 难度：简单

抛物线 y=-2（x+3）²-3 的顶点坐标是（　　）

A. （3，-3）    B. （-3，-3）    C. （3，3）    D. （-3，3）

5. 难度：中等

下列表示y是x的反比例函数的是（　　）

A. xy=2    B. y=2x    C. y=    D. y=

6. 难度：简单

如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO的长为（  ）

A. 10    B. 12.5    C. 15    D. 17.5

7. 难度：简单

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（     ）

A. 4    B. 5    C. 3    D. 2

8. 难度：简单

一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. abc＜0，b²－4ac＞0    B. abc＞0，b²－4ac＞0

C. abc＜0，b²－4ac＜0    D. abc＞0，b²－4ac＜0

11. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（  ）cm²．

A. 19    B. 16    C. 15    D. 12

12. 难度：困难

已知半径为1的⊙O中，弦AC=，弦AB=，则∠CAB的度数为（　　）

A. 15°    B. 60°    C. 75°    D. 15°或75°

二、填空题

13. 难度：简单

在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．

14. 难度：简单

已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为_______．

15. 难度：中等

反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．

16. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．

17. 难度：中等

数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．

18. 难度：困难

二次函数 和，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数y都是随x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．

其中正确的说法有_______个．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

（1）；       （2）．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B．C的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．请解答下列问题： 

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标； 

（2）画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；

（3）求出点A₁走过的路径长．

21. 难度：中等

在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品） 

（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？

22. 难度：中等

为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入．2016年该县投入教育经费6000万元，2018年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县教育经费多少万元？

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC中点，BD交AC于点E．

（1）求证：AD²=DE•DB；

（2）若BC=13，CD=5，求DE的长． 

24. 难度：中等

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

25. 难度：中等

如图△ABC，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连结BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．

①求旋转角 ∠BAE的度数；

②求BD的长．

26. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．

（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； 

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； 

（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．