河南省洛阳市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

3. 难度：简单

二次函数 y＝（x﹣2）²+3，当 0≤x≤5 时，y 的取值范围为（    ）

A. 3≤y≤12    B. 2≤y≤12    C. 7≤y≤12    D. 3≤y≤7

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝（x﹣2）²+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ）

A. y＝（x+1）²﹣1    B. y＝（x﹣5）²﹣1    C. y＝（x+1）²+3    D. y＝（x﹣5）²+3

5. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D，若⊙O 的半径 OC＝1，BD∥OC，则 CD 的长为（    ）

A. 1+    B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（    ）

A. NBA 球员投篮 10 次，投中十次    B. 明天会下雪

C. 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开    D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

9. 难度：中等

如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ）

A. 8﹣π    B.     C. 3+π    D. π

二、填空题

10. 难度：中等

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b²．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=　   　．

11. 难度：中等

抛物线 y＝3x²﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．

12. 难度：困难

如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，则 CD 的长为_____cm．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D 恰好落在双曲线 y＝，若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 b 的值为________________．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．

(1)证明：AB＝AC；

(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

16. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

17. 难度：中等

如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

18. 难度：中等

某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套，据市场调查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为 x 元，请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D，且 BD＝DE．

(1)求证：点 D 是 BC 的中点．

(2)若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y₁＝﹣2x 的图象与反比例函数 y₂＝的图象交于 A（﹣1，a），B 两点．

(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；

(2)观察图象，请直接写出满足 y≤2 的取值范围；

(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB 的面积为 1，请直接写出点 P的横坐标．

21. 难度：中等

已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax²﹣5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）．

(1)用含 a 的代数式表示 c．

(2)当 a＝时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值．

(3)当 a＝时，求 0≤x≤6 时 y 的取值范围．

(4)已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围．