广东省惠州市2019届九年级（上）第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程（a﹣2）x²+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A. a≠0    B. a≠2    C. a＝2    D. a＝0

2. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y₂与直线y₁均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：

①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；

②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；

③使得y₂大于4的x值不存在；

④若y₂＝2，则x＝2﹣或x＝1．

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

5. 难度：中等

已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²﹣1＝0的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 无法确定

6. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

7. 难度：中等

已知实数x₁，x₂满足x₁+x₂＝7，x₁x₂＝﹣12，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是（　　）

A. x²﹣7x+12＝0    B. x²﹣7x﹣12＝0    C. x²+7x﹣12＝0    D. x²+7x+12＝0

8. 难度：简单

二次数y＝x²+6x+1图象的对称轴是（　　）

A. x＝6    B. x＝﹣6    C. x＝﹣3    D. x＝4

9. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣4x+1与y轴交点的坐标是（　　）

A. （0，1）    B. （1，O）    C. （0，﹣3）    D. （0，2）

10. 难度：中等

（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²＝2x的根为_____．

12. 难度：简单

方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是_____，其二次项的系数和一次项系数的和是_____．

13. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝_____．

14. 难度：中等

把抛物线y＝2x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．

15. 难度：中等

若关于x的二次函数y＝ax²+a²的最小值为4，则a的值为______．

16. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列一元二次方程．

（1）x²﹣6x﹣4＝0

（2）x（x﹣7）＝5x﹣36

18. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	4	…
y	…	10	1	﹣2	1	25	…

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．

19. 难度：中等

已知关于x的方程2x²+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．

20. 难度：中等

如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m²，道路应为多宽？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝10，求m的值．

22. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

23. 难度：中等

如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．