湘教版九年级数学上册第一章 反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）

A. （ 2，－3）    B. （－3，2）    C. （3，－2）    D. （ 3，2）

2. 难度：简单

下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（     ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为

A. 4    B.     C. －4    D. －2

5. 难度：中等

已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（　　）

A. 或    B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（   ）

A. 12                          B. 10                          C. 8                              D. 6

8. 难度：中等

如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（　　）

​

A. y=， y=kx²+2kx                            B. y=， y=kx²-2kx

C. y=-， y=kx²-2kx                            D. y=-， y=kx²⁺2kx

10. 难度：中等

一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（    ）

A. k＞0，b＞0                     B. k＞0，b＜0                  C. k＜0，b＜0                    D. k＜0，b＞0

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图像经过点，则__________．

13. 难度：中等

点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝       ．

14. 难度：简单

如图，点P是反比例函数y=﹣ 图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．

15. 难度：简单

若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=_____.

16. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是               ．

17. 难度：中等

如图，已知点A₁，A₂，…，A_n均在直线y＝x－1上，点B₁，B₂，…，B_n均在双曲线y＝－上，并且满足A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n＋1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n(n为正整数)．若a₁＝－1，则a₂₀₁₈＝_______．

18. 难度：中等

已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为________．

19. 难度：中等

已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是_______．

20. 难度：中等

如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________。

三、解答题

21. 难度：中等

某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

22. 难度：困难

某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．

23. 难度：中等

如图，反比例函数y=在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．

（1）求E点的坐标及k的值；

（2）求△OCD的面积．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

25. 难度：困难

如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．

（1）若OE•CE=12，求k的值．

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．

（3）在（1）（2）的条件下，EF=， AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

 

26. 难度：中等

如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= 的图象经过点B；反比例函数y₂= 的图象经过点C（，m）． 

（1）求点B的坐标；   

（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．