吉林省四平市伊通县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（    ）

A. NBA 球员投篮 10 次，投中十次    B. 明天会下雪

C. 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开    D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的是（　　）

A. x²﹣2x=0    B. x²﹣2x﹣1=0    C. x²﹣2x+1 =0    D. x²﹣2x+2=0

3. 难度：简单

二次函数 y＝（x﹣4）²+3  的最小值是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （﹣1，﹣1）    C. （1，﹣1）    D. （﹣1，1）

5. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）

A. 4    B. 3    C. 3.5    D. 2.5

6. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

7. 难度：中等

一元二次方程的解是______．

8. 难度：简单

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　   　．

9. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是_____．

10. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为_____．

11. 难度：中等

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是        ．

12. 难度：简单

如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于_____度．

13. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分的面积_____．

14. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

用配方法和公式法分别解一元二次方程：x²﹣2x﹣1＝0．

16. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

17. 难度：简单

已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

18. 难度：中等

在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19. 难度：中等

今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；

（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

21. 难度：中等

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°．

（1）若AB＝4，求弧CD的长；

（2）若弧BC＝弧AD，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；

（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．

24. 难度：困难

如图1，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c的值；

（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．抛物线上有一点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．