甘肃省2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将代数式x²﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A. ﹣30    B. ﹣20    C. ﹣5    D. 0

2. 难度：中等

如图，矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx²﹣cx﹣a=0的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根       B. 有两个相等的实数根       C. 没有实数根    D. 无法确定

5. 难度：中等

若= ，则 的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

6. 难度：中等

如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.     B.     C.     D.

三、单选题

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24    B. 18    C. 12    D. 9

8. 难度：中等

在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

10. 难度：简单

同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）

A. 1.28m    B. 1.13m    C. 0.64m    D. 0.32m

11. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

A. 16    B. 20    C. 24    D. 28

四、填空题

13. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．

15. 难度：中等

在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD=___．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程

①（x+1）²＝4x

②x²+3x﹣4＝0（用配方法）

③x²﹣2x﹣8＝0

④2（x+4）²＝5（x+4）

⑤2x²﹣7x＝4

⑥（x+1）（x+2）＝2x+4

18. 难度：中等

作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体

（1）图中有　   　块小正方体；

（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形．

20. 难度：中等

一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

21. 难度：困难

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

22. 难度：困难

一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．

（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；

（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

25. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE．

（1）求证：AD＝DE．

（2）求证：四边形BCFD是菱形．