辽宁省大连市高新园区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x＞3      B．x＜3      C．x≠3      D．x=3

2. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A. 3，4，8    B. 5，6，11    C. 5，6，10    D. 1，2，3

3. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. a²•a³＝a⁶    B. (a²)³＝a⁶    C. a²+a²＝a³    D. a⁶÷a²＝a³

4. 难度：简单

如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　)

A. ∠A＝∠E    B. ∠B＝∠DFE    C. AC＝ED    D. BF＝DF

5. 难度：简单

多边形每个外角为45°，则多边形的边数是(　　)

A. 8    B. 7    C. 6    D. 5

6. 难度：中等

设(2a+3b)²＝(2a﹣3b)²+A，则A＝(　　)

A. 6ab    B. 12ab    C. 0    D. 24ab

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：中等

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝_____．

10. 难度：简单

分解因式：x²y﹣4y＝_____．

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝_____．

12. 难度：简单

已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于y轴对称的点的坐标是_____．

14. 难度：中等

若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为_____．

16. 难度：中等

如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

(1)解方程：；

(2)已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

18. 难度：中等

化简求值：，其中x＝3．

19. 难度：简单

如图，是上一点，交于点，，．求证：．

20. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

21. 难度：中等

某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

22. 难度：困难

先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)

＝x(a+b)+y(a+b)

＝(a+b)(x+y)      

2xy+y²﹣1+x²

＝x²+2xy+y²﹣1

＝(x+y)²﹣1

＝(x+y+1)(x+y﹣1)

(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x²+2x﹣3

＝x²+2x+1﹣4

＝(x+1)²﹣2²

＝(x+1+2)(x+1﹣2)

＝(x+3)(x﹣1)

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)分解因式：a²﹣b²+a﹣b；

(2)分解因式：x²﹣6x﹣7；

(3)分解因式：a²+4ab﹣5b²．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)求OA、OB的长；

(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；

(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

25. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

26. 难度：困难

如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．

(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为　   　，BO与AD的位置关系为　   　；

(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、B(D)、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；

(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B、C(D)、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．