江苏省南通市通州区2019届九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的绝对值是（　　）

A. ﹣2    B.     C. ±2    D. 2

2. 难度：中等

预计2019年建成通车的沪通长江大桥全长约11100米，将11100用科学记数法表示为（　　）

A. 1.11×10⁵    B. 1.11×10⁴    C. 0.111×10⁶    D. 11.1×10³

3. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的是（  ）

A．            B．

C．      D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a²+a²＝a⁴    B. a⁵÷a²＝a³    C. a³•a²＝a⁶    D. （﹣a³）²＝﹣a⁶

5. 难度：简单

若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（　　）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 2

6. 难度：中等

一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

7. 难度：简单

若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A. 5cm    B. 4cm    C. 3cm    D. 2cm

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（　　）

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点Q

9. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a，a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（　　）

A. ﹣3＜a＜2    B.     C.     D. ﹣2＜a＜2

二、填空题

11. 难度：简单

不等式x﹣1≥2的解集是_____．

12. 难度：简单

四边形的内角和为       ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．

14. 难度：简单

如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．

15. 难度：中等

计算：4035²﹣4×2017×2018＝_____．

16. 难度：简单

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．

17. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为_____．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算×cos45°﹣（）^﹣1+2018⁰；

（2）解方程组

20. 难度：中等

已知代数式．

（1）化简这个代数式；

（2）“当x＝0时，该代数式的值为”，这个说法正确吗？请说明理由．

21. 难度：中等

某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．

22. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

（1）若先从袋中取出x（x＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则x的值为　   　；

（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用画树状图或列表法求这个事件的概率．

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．

24. 难度：中等

如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度（结果保留整数，≈1.72）．

25. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求线段AD的长．

26. 难度：中等

A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．

（1）分别写出y_A、y_B与x的函数表达式；

（2）当y_A＝y_B时，求x的值；

（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？

27. 难度：困难

已知抛物线y＝﹣x²+2kx﹣k²+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4．

（1）求k的值；

（2）设抛物线与直线y＝﹣（x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x₁，x₂，n＝x₁+x₂﹣2，若A（1，a），B（b，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；

（3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45°，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．

28. 难度：中等

如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．

（1）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；

（2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．