2018年贵州省遵义市中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A. +2    B. ﹣2    C. +5    D. ﹣5

2. 难度：中等

观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（　　）

A. 532×10⁸    B. 5.32×10²    C. 5.32×10⁶    D. 5.32×10¹⁰

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣a²）³=﹣a⁵    B. a³•a⁵=a¹⁵    C. （﹣a²b³）²=a⁴b⁶    D. 3a²﹣2a²=1

5. 难度：中等

已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A. 35°    B. 55°    C. 56°    D. 65°

6. 难度：中等

贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）

A. 方差    B. 中位数    C. 众数    D. 最高环数

7. 难度：中等

如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A. x＞2    B. x＜2    C. x≥2    D. x≤2

8. 难度：中等

若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A. 60π    B. 65π    C. 78π    D. 120π

9. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（　　）

A. 4    B. ﹣4    C. 3    D. ﹣3

10. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10    B. 12    C. 16    D. 18

11. 难度：中等

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A. y=﹣    B. y=﹣    C. y=﹣    D. y=

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

二、填空题

13. 难度：中等

计算﹣1的结果是____．

14. 难度：中等

如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．

15. 难度：中等

现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金__两．

16. 难度：中等

每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为_____．

17. 难度：困难

如图抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

三、解答题

19. 难度：中等

2^﹣1+|1﹣|+（﹣2）⁰﹣cos60°

20. 难度：中等

化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

21. 难度：中等

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

22. 难度：中等

为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

23. 难度：中等

某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

25. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

26. 难度：困难

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．