广东茂名市2019届九年级笫一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

4. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

6. 难度：中等

已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(      )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（   ）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

8. 难度：中等

下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A. 6    B. ﹣6    C. 5    D. ﹣5

10. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．

12. 难度：简单

在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于_____．

13. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

14. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个

15. 难度：中等

已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

16. 难度：中等

函数y=2x²﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）²+k（a≠0）的形式是_____．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

18. 难度：简单

如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD＝130°，则∠DCE＝_____°．

20. 难度：困难

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

按要求解下列方程：

（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）

（2）2x²﹣3x+1＝0（配方法）

22. 难度：中等

如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．

（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A₁OB₁，并写出点A₁，B₁的坐标；

（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A₂OB₂，并求出线段OB扫过的面积．

23. 难度：中等

在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D中，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝10，求m的值．

25. 难度：中等

（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

26. 难度：中等

某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

27. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．