河北省秦皇岛市卢龙县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（  ）.

A. （﹣2，1）    B. （2，1）    C. （2，﹣1）    D. （1，2）

3. 难度：中等

在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有(　   　)个

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d　(　   　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列事件中是必然发生的事件是（ ）.

A. 打开电视机，正播放新闻

B. 通过长期努力学习，你会成为数学家

C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（        ）

A. 2    B. 3

C. 4    D.

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（    ）

A. 0．5    B. 1    C. 2    D. 4

9. 难度：中等

如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则k的值为（　　   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：中等

在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值， ”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（　　   ）

A. 小亮    B. 小丽    C. 小红    D. 小强

11. 难度：中等

如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

13. 难度：中等

如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O 相切于点E.，若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为(        )

A. 5    B. 6    C.     D.

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程 =0有一根为0，则m=________．

16. 难度：中等

设抛物线y=+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=          ．

17. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是           ．

18. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

19. 难度：简单

抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当抛第11次时，正面向上的概率为______

20. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y₁)，(，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂， 其中结论正确的是________．

三、解答题

21. 难度：中等

用配方法解方程：x²+4x﹣1=0．

22. 难度：中等

完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

23. 难度：中等

若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．

(1)求反比例函数y＝的表达式；

(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

25. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

26. 难度：困难

如图，抛物线l：y=﹣x²+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接写出点D的坐标_____________；

（2）若l经过点B，C，求l的解析式；

（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；

（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．