北京市顺义区2019届九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(   )

A. a+b＞0    B. ab＞0    C. a＞b    D. |a|＞|b|

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S_△ADE:S_△ABC等于（   ）

A. 1:5    B. 1:4    C. 1:3    D. 1:2

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（    ）

A. 65°    B. 35°    C. 25°    D. 15°

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x² 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（   ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（     ）

A. x≤且x≠1    B. x≥且x≠1

C. x<且x≠1    D. x>且x≠1

7. 难度：中等

如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）

A. 圆形铁片的半径是4cm

B. 四边形AOBC为正方形

C. 弧AB的长度为4πcm

D. 扇形OAB的面积是4πcm²

8. 难度：中等

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【    】

      

二、填空题

9. 难度：简单

因式分【解析】
=       .

10. 难度：中等

如果代数式a²-a-1=0，那么代数式的值为______．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB＝_____．

12. 难度：中等

如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

13. 难度：中等

如果，那么的值为_______.

14. 难度：中等

如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．

15. 难度：中等

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是______；△ABC外接圆的半径为_______.

16. 难度：中等

在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为____m．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组，并求它的整数解.

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

已知抛物线y＝（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.

21. 难度：中等

某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出，那么每天可销售件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

23. 难度：中等

如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．

24. 难度：困难

已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，

求证：BC=2CD.

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

26. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB=60°，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.

(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)求BF的长

27. 难度：中等

已知：如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．

28. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC=90°，直接写出实数m的取值范围．