陕西省2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x²＝1    B. ax²+bx+c＝0

C. （x﹣3）²+15＝x²﹣5x+1    D. x²﹣5+＝1

2. 难度：简单

如图（1）所示，该几何体的主视图应为（    ）

3. 难度：中等

如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

当k＜时，关于x的一元二次方程（k﹣2）x²﹣（2k﹣1）x+k＝0的根的情况是（　　）

A. 两个相等的实根    B. 两个不相等的实根

C. 无实根    D. 无法判断

5. 难度：简单

已知点（3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝的图象的是（　　）

A. （3，﹣3）    B. （﹣2，3）    C. （1，6）    D. （﹣2，﹣3）

6. 难度：简单

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

7. 难度：中等

已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为(　　)

A. 2    B.     C. 3    D. 4

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A. x＜﹣6    B. ﹣6＜x＜0或x＞2    C. x＞2    D. x＜﹣6或0＜x＜2

9. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A. 4﹣2    B. 3﹣4    C. 1    D.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（  ）

A. 64    B. 72    C. 80    D. 96

二、填空题

11. 难度：中等

已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比,且较短的一边长为1,则较长的一边长为______

12. 难度：简单

某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

13. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　    　．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.若点D为AB的中点,P为边AB上一点，且∠CDP=90°，将∠CDP绕点D顺时针方向旋转（0°<<60°），角的两边分别与边AC、BC相交于M、N两点，则=_______

三、解答题

15. 难度：简单

解方程:（x+4）²＝5（x+4）

16. 难度：中等

已知m是方程x²+3x-1=0的一个根，则代数式2m²+6m-3的值.

17. 难度：简单

画出下面立体图的三视图．

18. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．

19. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁+x₂）²﹣（x₁+x₂）﹣12＝0，求m的值．

20. 难度：中等

甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．

（1）求证：四边形ABCD为矩形； 

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．

22. 难度：困难

如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）求出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM．

（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标.

     

23. 难度：困难

问题探究

(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

                   图1

(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.

如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________

如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

           图2                                                图3

问题解决:

(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4