重庆市北碚区2018-2019学年八年级上学期期末调研抽测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的平方根是(       )

A. 3    B. －3    C. ±3    D.

2. 难度：中等

若|x²﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 9

3. 难度：中等

计算（-2）¹⁰⁰+（-2）⁹⁹的结果是（　　）

A. 2 B. -2 C. -2⁹⁹ D. 2⁹⁹

4. 难度：中等

下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC是（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

6. 难度：中等

下列调查方式，你认为最合适的是(      )

A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，其中正确的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

三、单选题

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（  ）．

A．85°        B．80°        C．75°        D．70°

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC： ：3，那么AC的长为

A.     B.     C. 3    D. 4

10. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（   ）

A. 13m    B. 17m    C. 18m    D. 25m

12. 难度：中等

如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）

A. 60°    B. 55°    C. 50°    D. 45°

四、填空题

13. 难度：中等

若+1的值在两个整数a与a+1之间，则a=____．

14. 难度：中等

对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x²-3x+1=0时，=______．

15. 难度：中等

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是_____．

16. 难度：中等

有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为    。

17. 难度：简单

红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是     ．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）因式分【解析】
3x²y-18xy²+27y³.

20. 难度：中等

“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21. 难度：中等

正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．

（1）求a的值；

（2）求44﹣x这个数的立方根．

22. 难度：简单

如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

23. 难度：中等

如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

25. 难度：中等

（题文）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

   

图2的阴影部分的正方形的边长是______.

用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1）= ____________；

（方法2）= ____________；

(3) 观察图2，写出(a+b)²,(a-b)²,ab这三个代数式之间的等量关系；

根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

26. 难度：中等

如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．

试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．