江苏省无锡市惠山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A. 3    B.     C. ﹣3    D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（ ）

A. 3a+2b=5ab B. 5y-3y=2 C. 7a+a=7a² D. 3x²y-2yx²=x²y

3. 难度：简单

下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，， ，其中无理数有（　 　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

已知是方程的解，则m的值是（　 　）

A. ﹣4    B. ﹣6    C. ﹣7    D. ﹣8

5. 难度：简单

有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　 　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列说法错误的是（　 　）

A. 对顶角相等    B. 两点之间所有连线中，线段最短

C. 等角的补角相等    D. 过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行

7. 难度：中等

一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）

A. 0.8x+28=（1+50%）x    B. 0.8x﹣28=（1+50%）x    C. x+28=0.8×（1+50%）x    D. x﹣28=0.8×（1+50%）x

8. 难度：简单

如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（　 　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 40°

9. 难度：简单

把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）

A. 富    B. 强    C. 文    D. 民

10. 难度：困难

如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（    ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

二、填空题

11. 难度：简单

单项式﹣x³y的系数是_____．

12. 难度：简单

若代数式2a^mb⁴与-5a²bⁿ⁺¹是同类项，则=__________．

13. 难度：简单

若∠α=54°12'，则∠α的补角是_____________．

14. 难度：简单

据报道，2018年我市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过70500元，将数70500用科学计数法表示为_________________．

15. 难度：中等

若a²﹣3b=4，则1﹣2a²+6b=____．

16. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=________．（用含a的代数式表示）

17. 难度：中等

如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．

18. 难度：中等

如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）              

（2）

20. 难度：中等

解方程：

（1）                

（2）

21. 难度：中等

先化简，后求值：（3a²﹣4ab）﹣2（a²+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）²=0．

22. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．

（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；

（2）求三角形ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．

24. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

25. 难度：困难

某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．

(1)求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？

(2)若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．

26. 难度：困难

如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．

（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长．

（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，

①当 x=__________秒时，PQ=1cm；

②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？