甘肃省庆阳市镇原县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程（x+1）²＝0的根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1    B. x₁＝x₂＝﹣1    C. x₁＝﹣1，x₂＝1    D. 无实根

2. 难度：简单

下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

关于x的方程(m+1)x²﹣(m﹣1)x+1＝0是一元二次方程，那么m是(　　)

A. m≠1    B. m≠﹣1    C. m≠1且m≠﹣1    D. m≠0

4. 难度：中等

将方程x²+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)

A. 9    B. 1    C. 6    D. 4

5. 难度：中等

以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A. (1，1)    B. (，)    C. (1，3)    D. (1，)

6. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

7. 难度：中等

将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数y＝x²+2x﹣3的图象上，这个点是(　　)

A. (1，1)    B. (2，﹣3)    C. (1，﹣3)    D. (2，﹣1)

8. 难度：简单

顶点在点M(﹣2，1)，且图象经过原点的二次函数解析式是(　　)

A. y＝(x﹣2)²+1    B. y＝﹣(x+2)²+1

C. y＝(x+2)²+1    D. y＝(x﹣2)²+1

9. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

10. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(   )

A. 2620(1﹣x)²＝3850 B. 2620(1+x)＝3850

C. 2620(1+2x)＝3850 D. 2620(1+x)²＝3850

12. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac

其中正确的结论的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²+x+2a﹣1＝0的一个根是0，则a＝_____．

15. 难度：中等

已知二次函数y＝(x﹣2)²﹣3，当x_____时，y随x的增大而减小．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，则⊙O的半径为_____．

19. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为_____．

20. 难度：简单

一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为       ．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_____．

22. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

三、解答题

23. 难度：中等

选择适当方法解下列方程

(1)(3x﹣1)²＝(x﹣1)²

(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AB＝2，求DC的长．

25. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

26. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

27. 难度：中等

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，﹣1)．

(1)作出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A₂B₂C，画出△A₂B₂C，并写出点A₂的坐标；

(3)直接写出△A₂B₂C的面积．

29. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.