沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

反比例函数的图像经过点（1，－2），则此函数的解析式是（　　）

A. y=2x     B. y=-     C. y=-     D. y=x

2. 难度：简单

关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A. 图象的开口向上

B. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

C. 当x＞1时，y随x的增大而减小

D. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

3. 难度：简单

如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记

为S，则（      ）.

A. S = 2    B. S = 4    C. 2＜S＜4    D. S＞4

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A. y=（x-2）²-3     B. y=（x-2）²+3     C. y=（x+2）²-3     D. y=（x+2）²+2

5. 难度：中等

抛物线的对称轴是（　　）

A. 直线x=-1     B. 直线x=1　　　　     C. 直线x=-2　　　　     D. x=2

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中点，若S_△AOB=4，则双曲线y=的k值为（　　）

A. 2     B. 3     C. 4     D. 5

7. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为（　　）

A. 2     B. -2     C. ±     D. ±2

8. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂，且x₁＜x₂，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（　　）米．

A. 5     B. 2     C. 4     D. 8

10. 难度：简单

如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（  ）

A、m＞-5      B、0＜m＜5           C、-5＜m＜0          D、m＜-5

二、填空题

11. 难度：困难

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

12. 难度：简单

若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．

13. 难度：简单

已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．

14. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S_{四边形ABFD}=20，则k= _________．

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15. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//y轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为       ．

16. 难度：中等

如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y=（x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD•BC的值为            ．

17. 难度：中等

若点A（﹣2，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（1，y₃）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为________．

18. 难度：中等

如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k= _________．

三、解答题

19. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

20. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

21. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

22. 难度：中等

布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．

23. 难度：困难

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

24. 难度：中等

汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．

（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？

（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销）

25. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

26. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。