河北省秦皇岛市抚宁台营学区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²－2x＝0的解是(　 　)

A. x₁＝x₂＝0    B. x₁＝x₂＝2    C. x₁＝0或x₂＝2    D. 无实数解

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（      ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

4. 难度：简单

过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（    ）

A. 三角形内    B. 三角形上    C. 三角形外    D. 以上都有可能

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠BOC的度数为（    ）

A. 40°    B. 80°    C. 14°    D. 无法确定

6. 难度：中等

拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(　　)

A. 15 m    B. 20 m    C. 10 m    D. 20 m

7. 难度：简单

在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是

S_甲²=0.35，S_乙²=0.15，S_丙²=0.25，S_丁²=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

8. 难度：简单

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S_△ADE∶S_{四边形DECB}等于(　 　)

A. 2∶5    B. 1∶3    C. 3∶5    D. 2∶2

9. 难度：中等

为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）

A. 众数是80千米时，中位数是60千米时

B. 众数是70千米时，中位数是70千米时

C. 众数是60千米时，中位数是60千米时

D. 众数是70千米时，中位数是60千米时

10. 难度：简单

若点（3,4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像必经过点（    ）

A．(3,-4)             B．(2,-6)            C．(4,-3)            D．（2，6）

11. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝ (k≠0)的图象大致是(　　)

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

13. 难度：简单

将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分(阴影)的量角器圆弧(弧AB)对应的中心角(∠AOB)为120°，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　  　)

A. (＋)cm²    B. (＋)cm²    C. (＋2)cm²    D. (＋2)cm²

14. 难度：中等

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

15. 难度：中等

计算：sin30°+cos30°•tan60°=      ．

16. 难度：简单

如图，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB=__________°.

17. 难度：简单

如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为          ．

18. 难度：简单

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为         ．

        

19. 难度：简单

如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，记△ABP的面积为S₁，△QMN的面积为S₂，则S₁__S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

20. 难度：中等

如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm²时，则t的值为______．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为．求⊙O₁的半径．

22. 难度：中等

甲、乙两人场次投篮命中次数如图：

填写表格：

	平均数	众数	中位数	方差
甲
乙

①教练根据这个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？

②如果乙再投篮场，命中次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D.

(1)求证：△ABE∽△ADC；

(2)连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

25. 难度：困难

李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm²，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

26. 难度：困难

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？