广东省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

3. 难度：简单

下列事件中是不可能事件的是（　　）

A. 抛一枚硬币反面朝上

B. 三角形中有两个角为直角

C. 打开电视正在播体育节目

D. 两实数和为负

4. 难度：简单

若方程是关于的一元二次方程，则方程（  ）

A. 无实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 有一个根

5. 难度：简单

在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

7. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是　　

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(       )

A. 5∶8    B. 3∶8    C. 3∶5    D. 2∶5

9. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

11. 难度：中等

把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（  ）

A. y＝2（x+3）²+4 B. y＝2（x+3）²﹣4 C. y＝2（x﹣3）²﹣4 D. y＝2（x﹣3）²+4

12. 难度：困难

如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（   ）

A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

二、填空题

13. 难度：简单

平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为____________.

14. 难度：中等

小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

15. 难度：中等

如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax²上，则a=_____．

16. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是_____．

17. 难度：中等

在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为            m．

18. 难度：中等

如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

20. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

21. 难度：中等

解方程：（2x+1）（x﹣1）=4．

22. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)证明：DE为⊙O的切线；

(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

23. 难度：中等

2018年5月31日是世界卫生组织发起的第31个“世界无烟日”．重庆育才中学学生处鼓励学生积极宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害，七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人，并将调查结果绘制成统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）E选项所在扇形的圆心角的度数是　   　，并把条形统计图补充完整．

（2）重庆育才中学七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学们，学校学生处准备从七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

24. 难度：困难

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线yx²+x+k．

（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，求k的取值范围．

26. 难度：中等

．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；

（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.