山东省济宁市微山县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（    ）

A. 4：9    B. 9：4    C. 2：3    D. 3：2

2. 难度：简单

下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列各种现象属于中心投影现象的是（    ）

A. 上午人走在路上的影子    B. 晚上人走在路灯下的影子

C. 中午用来乘凉的树影    D. 早上升旗时地面上旗杆的影子

4. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

5. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

A. 15π    B. 24π    C. 20π    D. 10π

6. 难度：中等

在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，若 a＝3，c＝4， 则 sinA 的值长为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈    B. 四丈五尺    C. 一丈    D. 五尺

8. 难度：中等

无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为

A. h(tan 50°-tan 20°)    B. h(tan 50°+tan 20°)

C. h    D. h

9. 难度：简单

下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B．当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为        cm．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y＝在第一象限的图象上一点，连接 AO，并以 AO 为直角边作 Rt△AOB，点 B 落在第二象限内，斜边 AB 交 y 轴于点 C．若 BC＝2CA，tanA＝ ，则点 A 的坐标为_____．

13. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．

14. 难度：中等

已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是__________．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S_△DEF=2，则S_△ABE=_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算（1） （2）解方程：x²+3x﹣4＝0（公式法）

17. 难度：困难

如图，在矩形中， ， ，点在边上，且， 交于点.

（1）求证： .

（2）求CF的长.

18. 难度：中等

如图是一个由棱长 1cm 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的表示叠在该位置的正方体的个数．

(1)请画出这个正方体的主视图和侧视图；

(2)求这个几何体的表面积．

19. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

21. 难度：中等

先阅读，然后解答提出的问题：

设 m，n 是有理数，且满足 m+n＝2﹣3 ，求 n^m 的值．

【解析】
由题意，移项得，（m﹣2）+（n+3）＝0，

∵m、n 是有理数，∴m﹣2，n+3 也是有理数，

又∵ 是有理数，∴m﹣2＝0，n+3＝0，∴m＝2，n＝﹣3

∴n^m＝（﹣3）²＝9．

问题解决：设 a、b 都是有理数，且 a²+b＝16+5，求2﹣5b的值.

22. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．