天津市红桥区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若关于x的函数y＝（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（    ）

A. a≠0    B. a≠2    C. a＜2    D. a＞2

2. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

抛物线 y＝﹣2（x﹣6）²+9 的顶点坐标是（    ）

A. （6，9）    B. （﹣6，9）    C. （6，﹣9）    D. （﹣6，﹣9）

5. 难度：简单

从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

7. 难度：简单

有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）

（A）      （B）      （C）      （D）

8. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

9. 难度：简单

如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（    ）

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么 的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A. 5    B. 7    C. 8    D. 10

12. 难度：中等

已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　）

A.     B. +2    C. 2+1    D. +1

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标为_____．

14. 难度：中等

如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.

15. 难度：中等

当两个相似三角形的相似比为_____时，这两个相似三角形的面积比是1：2．

16. 难度：中等

已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为_____cm．

17. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

18. 难度：困难

如图，点 E 是等边△ABC 内一点连接 BE，且 AE＝BE，将线段 BC 沿 BE 翻折，使点 C落在点 D 处，连接 DE，则∠BDE＝_____°．

19. 难度：中等

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是_____．

20. 难度：中等

若关于x的二次函数y＝ax²+a²的最小值为4，则a的值为______．

三、解答题

21. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证：△ADC∽△BGC；

（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

（1）求b、c的值．

（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．

（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．