北京市燕山区九年级上学期期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（      ）度．

A. 30    B. 45    C. 50    D. 60

4. 难度：简单

如果反比例函数的图象经过点（8，3），那么当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大而（    ）

A. 减小    B. 不变    C. 增大    D. 无法确定

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

A.     B.     C.     D. 3

6. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D.

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A. 点B到AO的距离为sin54°

B. 点A到OC的距离为sin36°sin54°

C. 点B到AO的距离为tan36°

D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°

8. 难度：中等

已知反比例函数 y＝的图象如图所示，当 x≥﹣1 时，y 的取值范围是（   ）

A. y＜﹣2    B. y≤﹣2    C. y≤﹣2 或 y＞0    D. y＜﹣2 或 y≥0

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

10. 难度：简单

已知函数y=的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m=_________.

11. 难度：简单

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=             ．

12. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于________．

13. 难度：中等

已知点 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，点 A（10，0）在 x 轴上，当△OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为_______．

14. 难度：简单

计算：＝_______．

15. 难度：中等

在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．

如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是________cm．

16. 难度：中等

下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： ．

18. 难度：简单

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A₂B₂C₂．使=，并写出A₂、B₂、C₂的坐标．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．

（1）求证： ；

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

20. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示；

如果中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

21. 难度：简单

黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	0	…

（1）求二次函数的表达式．

（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，

（1）求∠B 的度数和 AB 的长．

（2）求 tan∠CDB 的值．

24. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠E＝，求AB的长．

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

26. 难度：中等

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

27. 难度：简单

阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞；

当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜；

（2）构造函数，画出图象

设y₃=x²+4x﹣1，y₄=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y₄=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+4x﹣1；（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为　   　；

（4）借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为　   　．

28. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．