重庆市北碚区2019届九年级上学期期末调研抽测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列式子正确的是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：困难

若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则的值为（      ）

A. -13    B. 12    C. 14    D. 15

4. 难度：困难

某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程

A. 560（1+x）²=1850

B. 560+560（1+x）²=1850

C. 560（1+x）+560（1+x）²=1850

D. 560+560（1+x）+560（1+x）²=1850

5. 难度：中等

如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是

​

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列说法正确的是

A. “若ac=bc，则a=b”是必然事件

B. “若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件

C. “若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件

D. “若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件

7. 难度：简单

如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A. 4.5    B. 5    C. 5.5    D. 6

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 8

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10. 难度：简单

已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ，则∠C的度数是

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

11. 难度：中等

如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：6

二、填空题

13. 难度：简单

把化为最简二次根式，结果是_________.

14. 难度：中等

从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a，b，分别代入一元二次方程ax²+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为__________.

15. 难度：中等

m是方程x²-6x-5=0的一个根，则代数式11+6m-m²的值是____________.

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是____________.

17. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

18. 难度：困难

假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（3+2）（3-2）-（-）²．

（2）解方程：4（x+3）²-9（x-3）²=0．

20. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x²-3x+2=0的解”的概率．

 

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）x为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；

 

23. 难度：中等

已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

 

24. 难度：中等

2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？

25. 难度：中等

观察、思考、解答：

（-1）²=（）²-2×1×+1²=2-2+1=3-2

反之3-2=2-2+1=（-1）²

∴3-2=（-1）²

∴=-1

（1）仿上例，化简：；

（2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；

（3）已知x=，求（+）•的值（结果保留根号）

26. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．请回答下列问题：（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？