四川省南充市2018届中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，最小的数是（　　）

A.     B. 0    C. 1    D.

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 扇形    B. 正五边形    C. 菱形    D. 平行四边形

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. ﹣a⁴b÷a²b=﹣a²b    B. （a﹣b）²=a²﹣b²    C. a²•a³=a⁶    D. ﹣3a²+2a²=﹣a²

5. 难度：简单

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）

A. 58°    B. 60°    C. 64°    D. 68°

6. 难度：简单

不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）

A. y=2（x+2）    B. y=2（x﹣2）    C. y=2x﹣2    D. y=2x+2

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

9. 难度：简单

已知=3，则代数式的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）

A. CE=    B. EF=    C. cos∠CEP=    D. HF²=EF•CF

二、填空题

11. 难度：简单

某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃．

12. 难度：简单

甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．

甲	7	8	9	8	8
乙	6	10	9	7	8

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S_甲²，S_乙²，结果为：S_甲²_____S_乙²．（选填“＞”“=”或“＜“）

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．

14. 难度：简单

若2n（n≠0）是关于x的方程x²﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y₁），（﹣，y₂），（，y₃）在抛物线上，则y₁＞y₂＞y₃；③关于x的方程ax²+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是______（填写序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

19. 难度：简单

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分	7	8	9	10
人数/人	2	5	4	4

（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．

（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=10，求m的值．

21. 难度：中等

如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

23. 难度：中等

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．

（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．