安徽省淮南市潘集区2019届九年级上学期第三次联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x=-1是方程2x²+ax-5=0的一个根，则a的值为（    ）

A. -3    B. -4    C. 3    D. 7

2. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　）

A. 水中捞月    B. 刻舟求剑    C. 守株待兔    D. 瓮中捉鳖

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（　　）

A． （﹣2，3）    B． （﹣3，2）  C． （2，﹣3）    D．（3，﹣2）

4. 难度：中等

用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（     ）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 6cm

5. 难度：中等

已知二次函数的图象过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，则该函数的解析式是（  ）

A．y＝2x²＋x＋2 

B．y＝x²＋3x＋2

C．y＝x²－2x＋3 

D．y＝x²－3x＋2

6. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y =(k＞0)的一个交点为A，且OA=2，则k的值为(     )

A.     B. 1    C. 2    D. 4

7. 难度：中等

如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知反比例函数，下列说法不正确为（    ）

A. 图象经过点（1，1）    B. y随着x的增大而减小

C. 当x＞1时，0＜y＜1    D. 图象在第一、三象限

9. 难度：中等

如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（ ）

A．1                B．2.5               C．2.25             D．1.5

10. 难度：中等

如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为（    ）

A.     B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC= _____.

12. 难度：中等

某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

13. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．

14. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

三、解答题

15. 难度：中等

一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

17. 难度：中等

如图，已知在△ABC中， AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA．

18. 难度：中等

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

19. 难度：中等

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

20. 难度：中等

锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.

21. 难度：简单

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

22. 难度：中等

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设移动的时间为ts.

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发,若t=3s,求四边形APQC的面积.

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发,当△PBQ的面积等于8cm²时，求t的值.

（3）若△ABC与△BPQ相似，求t的值.