北京市石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试

一、单选题

1. 难度：简单

16的算术平方根是(     )

A. 4    B. ±4    C. -4    D. 2

2. 难度：中等

在下列图案中，不是轴对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(     )

A.     B. 且    C.     D. 且

6. 难度：中等

实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为(     )

A. -1    B. 1-2m    C. 1    D. 2m-1

7. 难度：中等

如图，中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则的度数为(     )

A. 30°    B. 80°    C. 90°    D. 110°

8. 难度：中等

如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是(     )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

写出一个比大的无理数：____________．

10. 难度：中等

如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是____________．

11. 难度：中等

一元二次方程的解为：________________．

12. 难度：中等

如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌．

(1)你添加的条件是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

(2)依据所添条件，判定与全等的理由是_______________．

13. 难度：中等

已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．

14. 难度：中等

如图，△中，，，，点是的中点，则的长为____.

15. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”

译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”(备注：1丈=10尺)

如果设水深为尺，那么芦苇长用含的代数式可表示为_______尺，根据题意，可列方程为______________．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△可以看作是由△经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△得到△的过程：________________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，∥．求证：．

19. 难度：简单

用适当的方法解方程：．

20. 难度：中等

小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机  摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

21. 难度：中等

如图，△中，，是边上的中线，于点．求证：．

22. 难度：中等

如图，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是．

(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；

(2)图中点的坐标是       ，点关于轴对称的点的坐标是         ；

(3)若点的坐标为，在图中标出点的位置；

(4)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是    ， △的面积为              ．

23. 难度：中等

下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，．

求作：射线，使它平分．

作法：如图2，

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线．

所以射线就是所求作的射线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，．

在和中，

∴≌(      )(填推理的依据)．

∴          (全等三角形的      相等)．

即射线平分(角平分线定义)．

24. 难度：中等

某地区为进一步发展基础教育，自年以来加大了教育经费的投入，年该地区投入教育经费万元，年投入教育经费万元．

(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算年该地区投入教育经费为           万元．

25. 难度：中等

小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：                      (填写一个符合上述运算特征的例子)．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：                          ．

(3)证明你的猜想．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上. 将△沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处.

(1)依题意在图中画出△；

(2)求点的坐标．

27. 难度：中等

已知关于的一元二次方程 (为实数且)．

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

28. 难度：困难

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．

（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；

（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；

（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．