人教版八年级数学下册单元检测卷：第17章 勾股定理

一、填空题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．

2. 难度：简单

某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　    ．

3. 难度：简单

木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).

4. 难度：中等

如图，在数轴上表示实数的点可能是__________．

二、解答题

5. 难度：中等

图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图2中的实线)是________．

三、单选题

6. 难度：简单

设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　）

A. 1    B. 5    C. 10    D. 25

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(         )

A. a²＋b²＝c²    B. b²＋c²＝a²    C. a²＋c²＝b²    D. c²－a²＝b²

8. 难度：简单

已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a²c²–b²c²=a⁴–b⁴，则它的形状为（ ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

9. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A. b²﹣c²=a² B. a：b：c=3：4：5

C. ∠A：∠B：∠C=9：12：15 D. ∠C=∠A﹣∠B

10. 难度：中等

已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）

A. 4cm    B. cm    C. 6cm    D. cm

11. 难度：困难

若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）

A. 22    B. 32    C. 62    D. 82

12. 难度：中等

如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(    　)

A. 3    B. 2    C. 7    D. 5

14. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(   )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

15. 难度：简单

给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

16. 难度：中等

如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（    ）

A. 10m    B. 15m    C. 18m    D. 20m

17. 难度：中等

如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（     ）

A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm

18. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（     ）

A. 11cm B. 2cm C. （8+2）cm D. （7+3）cm

19. 难度：中等

如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）

A. 169cm²    B. 196cm²    C. 338cm²    D. 507cm²

20. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

四、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的边AB上的高．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的底边上的高与面积.

23. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

24. 难度：中等

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？