甘肃省2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，小虎书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小虎画图的依据是（    ）

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

2. 难度：中等

下列实数中，有理数是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（    ）

A. 12    B. 12或15    C. 15    D. 13 或15

5. 难度：中等

（11·台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A. 条形统计图    B. 扇形统计图

C. 折线统计图    D. 频数分布统计图

6. 难度：简单

25的平方根是（   ）

A. 5    B.     C. 5    D. 25没有平方根

7. 难度：中等

如图，图①是一个边长为(mn)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A. (mn)²(mn)² 4mn    B. (mn)²(m²n²)2mn

C. (mn)²2mnm²n²    D. (mn)(mn)m²n²

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点 F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（  ）个

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：_____4；(填“”、“”或“=”)

10. 难度：中等

分解因式：am²10am25a（____________________）；

11. 难度：简单

命题“相等的角是对顶角”是         命题．（填“真”或“假”）．

12. 难度：简单

“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了 10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________；

13. 难度：简单

用反证法证明：“三角形中最多有一个角是直角”时，应假设：________；

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是________．

 

15. 难度：中等

已知25^a•5^2b＝5⁶，4^b÷4^c＝4，则代数式a²+ab+3c值是________.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，设AD＝b，BD＝a，则DC＝_____．(用含a，b的代数式表示)

三、解答题

17. 难度：中等

计算或因式分【解析】

计算：；

计算：；

计算：；

因式分【解析】
．

18. 难度：中等

先化简，再求值：

求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）²﹣4ab的值，其中a＝1，b＝2018．

19. 难度：简单

如图，AB=DF，BC=DE，AF=CE．求证：AB∥DF．

20. 难度：中等

某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：

请你根据以上信息解答下列各题：

（1）a＝            ；b＝      ；c＝      ；

（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是      度；

（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）S_ADC：S_ADB    ．（直接写出结果）

22. 难度：简单

已知x²+y²＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．

（1）xy；（2）x+y．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．

（1）求PD的长度；

（2）连结PC，求PC的长度．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，且∠BAC=120°，点D是线段BC上的一动点(不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交AC于点E．

（1）求证：∠BAD∠EDC；

（2）当BD=    时，△ABD≌△EDC，并说明理由．

（3）当△ADE是直角三角形时，求AD的长？