江苏省南京市建邺区2018~2019学年八年级第一学期期末测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

的相反数是(   )

A.     B. -    C.     D. -

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(   )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

4. 难度：中等

下列整数中，与最接近的是(   )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

5. 难度：中等

如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(   )

A. HL    B. SAS    C. ASA    D. SSS

6. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，则 α 与 β 之间的数量关系为(   )

A. α＋3β＝180°    B. β－α＝20°    C. α＋β＝80°    D. 3β－2α＝90°

二、填空题

7. 难度：简单

点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC ＝ 120º，AD⊥BC，则∠BAD ＝ _____°．

9. 难度：中等

如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝ ____°．

10. 难度：中等

若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．

11. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x ＝ 4时，输出的y等于______．

12. 难度：中等

表1给出了直线l₁上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l₂上部分点(x，y)的坐标值．

那么直线l₁和直线l₂交点坐标为______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC ＝ 90°，AB ＝ 2BC ＝ 2，在AC上截取CD ＝ CB．在AB上截取AP ＝ AD，则AP ＝ ______．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为______．

16. 难度：中等

已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式中x的值：

(1)x²－4 ＝ 0；                      (2)(x－3)³ ＝ 8．

18. 难度：中等

如图，△ABC ≌ △ADE，∠BAD ＝ 60°．求证：△ACE是等边三角形．

19. 难度：中等

已知一次函数y ＝－2x＋4，完成下列问题：

(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)根据图象回答：当x      时，y ＞ 2．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA ＝ PB．

(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)点P的坐标为      ．

21. 难度：中等

如图，把长为12 cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝ 90°，BF ＝ 3 cm，求FH的长．

22. 难度：中等

下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．

(1)y与x之间的函数表达式为      (直接写出结果)．

(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．

求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；

(2)∠FAD ＝ ∠E．

24. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元	…	15	20	25	…
y/件	…	25	20	15	…

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

25. 难度：中等

小明从家出发，沿一条直道散步到离家450 m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．

(1)小明出发第2 min时离家的距离为     m；

(2)当2＜ t ≤6时，求小明的速度a；

(3)求小明到达邮局的时间．

26. 难度：中等

（数学阅读）

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

（推广延伸）

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

（解决问题）

如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝－x＋3，l₂：y＝3x＋3，l₁，l₂与x轴的交点分别为A，B．

(1)两条直线的交点C的坐标为      ；

(2)说明△ABC是等腰三角形；

(3)若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．