四川省遂宁市2018年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2×（－5）的值是　　

A. －7    B. 7    C. －10    D. 10

2. 难度：简单

下列等式成立的是　　

A. x²+3x²=3x⁴    B. 0.00028=2.8×10^-3

C. （a³b²）³=a⁹b⁶    D. (－a+b)(－a-b)=ab²-a²

3. 难度：简单

二元一次方程组的解是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等    B. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 矩形的对角线互相垂直平分    D. 六边形的内角和是540°

5. 难度：简单

如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是　　

A. 4π    B. 8π    C. 12π    D. 16π

7. 难度：简单

已知一次函数y₁=kx+b((k≠0)与反比例函数y₂=(m＞0)的图象如图所示， 则当y₁>y₂时， 自变量x满足的条件是　　

A. 1<x<3    B. 1≤x≤3    C. x>1    D. x<3

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

9. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S_△MEF=中正确的是　　

A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②④

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式3a²-3b²=__．

12. 难度：简单

已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是__．

13. 难度：简单

已知反比例函数y=(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y随x的增大而____．

14. 难度：简单

A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米小时，则根据题意，可列方程_____．

15. 难度：简单

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：．

17. 难度：简单

先化简，再求值．（其中x=1，y=2）

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a=0的两实数根x₁，x₂满足x₁x₂+x₁+x₂>0，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

21. 难度：困难

如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．

（1）求证：CM²=MN.MA；

（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

22. 难度：中等

请阅读以下材料：已知向量=（x₁,y₁），=(x₂,y₂)满足下列条件：

①||=，||=

②（角的取值范围是0°<<90°）；

③

利用上述所给条件解答问题：

如：已知=（1，），=（-，3），求角的大小；

【解析】
∵||==，

=

∴=2×2cos=4cos

又∵=×（-）+×3=2

∴4cos=2，

∴cos=，∴=60°

角的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知，，求角的大小．

23. 难度：简单

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

24. 难度：简单

如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

25. 难度：困难

如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．