北京市东城区2018-2019学年度九年级数学第一学期期末教学统一检测

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

反比例函数y=的图象位于（）

A. 第一、第二象限    B. 第一、第三象限

C. 第二、第三象限    D. 第二、第四象限

4. 难度：简单

如图，点A、B、C都在⊙O上，若，则的度数是

A. 18°    B. 30°    C. 36°    D. 72°

5. 难度：简单

在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）

A. （﹣2，﹣4）    B. （﹣4，﹣2）    C. （﹣1，﹣4）    D. （1，﹣4）

6. 难度：中等

如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

7. 难度：中等

将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1904	2850
发芽的频率	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.952	0.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（　　）

A. ①②③    B. ①②    C. ①③    D. ②③

二、填空题

9. 难度：中等

港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为____________

10. 难度：中等

如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

11. 难度：中等

请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为_______．

13. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为_______cm．

14. 难度：中等

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __________ ．

15. 难度：中等

如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.

16. 难度：中等

如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程

已知：平行四边形ABCD.

求作：,垂足为点E.

作法：如图,

①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

②作直线PQ，交AB于点O;

③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;

④连接AE.

所以线段AE就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程

⑴使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

⑵完成下面的证明

证明：AP=BP, AQ=              ,

PQ为线段AB的垂直平分线.

O为AB中点.

AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,

        ．（                              ）(填推理的依据)

.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

20. 难度：中等

京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）

21. 难度：中等

已知二次函数 自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：

	…	-2	-1	0	1	2	…
	…	3	2	3	6	11	…

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式

22. 难度：中等

某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

24. 难度：困难

有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　   　；

(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　   　；

(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　   　；

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）

（1）若抛物线经过原点，求出的值；

（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.

26. 难度：困难

如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：DF＝BM；

（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．