上海市宝山区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（　　）

A. AC：AE＝1：3    B. CE：EA＝1：3    C. CD：EF＝1：2    D. AB：CD＝1：2

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 两个直角三角形一定相似

B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似

D. 两个矩形一定相似

3. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　）

A. a＝﹣2    B. a＝2    C. a＝1    D. a＝﹣1

4. 难度：中等

如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（    ）

A. 2    B.     C.     D.

5. 难度：中等

设、为实数，那么下列结论中错误的是（    ）

A.     B.

C.     D. 若，那么

6. 难度：中等

若⊙的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为（    ）

A. 在⊙内    B. 在⊙上    C. 在⊙外    D. 不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

二次函数图像的顶点坐标是_____.

8. 难度：中等

将二次函数的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为____.

9. 难度：中等

请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式_____.

10. 难度：中等

若，那么_____.

11. 难度：中等

甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10，那么图上4.5的两地之间的实际距离为_____千米.

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于_____．

13. 难度：中等

Rt△中，，，那么_____.

14. 难度：中等

直角三角形的重心到直角顶点的距离为4，那么该直角三角形的斜边长为_____.

15. 难度：中等

如图，四边形中，∥，点在延长线上，，若3AE=2BD，BE=1，那么DC=___.

16. 难度：中等

⊙的直径，在延长线上，，若⊙与⊙有公共点，那么⊙的半径的取值范围是___.

17. 难度：中等

我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于____.

18. 难度：中等

如图，Rt△中，，，，点为上一点，将△沿直线翻折，点落在处，连接，若∥，那么的长为____.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：.

20. 难度：中等

如图，已知：在△中，，点、在边上，，求证：.

21. 难度：中等

如图，已知，△中，点、分别在、上，，，，

（1）求的值；

（2）设，，求.（用含、的式子表示）

22. 难度：中等

如图，已知，Rt△中，，点为上一点，，，过点作的垂线交射线于点，延长交于点.

（1）求的长；

（2）求的正切值.

23. 难度：中等

地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为14°，求电梯的坡度与长度.（参考数据：，，）

24. 难度：中等

如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为.

（1）求二次函数的解析式与顶点坐标；

（2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若，求的值.

25. 难度：中等

如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点.

（1）若，求的长；

（2）联结，若，求的长；

（3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由