2018年四川省绵阳市中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（-2018）⁰的值是（  ）

A. -2018    B. 2018    C. 0    D. 1

2. 难度：简单

四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（  ）

A. 0.2075×10¹²    B. 2.075×10¹¹    C. 20.75×10¹⁰    D. 2.075×10¹²

3. 难度：中等

如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ）
 

A. 14°    B. 15°    C. 16°    D. 17°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）

A. a².a³=a⁶    B. a³+a²=a⁵    C. (a²)⁴=a⁸    D. a³-a²=a

5. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（  ）

A. （4，-3）    B. （-4，3）    C. （-3，4）    D. （-3，-4）

8. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

9. 难度：中等

如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm²， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（   ）
 

A. (30+5)πm²    B. 40πm²    C. (30+5)πm²    D. 55πm²

10. 难度：中等

一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（   ）

A. 4.64海里    B. 5.49海里    C. 6.12海里    D. 6.21海里

11. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（  ）
 

A.     B. 3-    C. -1    D. 3-

12. 难度：中等

将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（   ）

A. 639

B. 637

C. 635

D. 633

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-4y³=________.

14. 难度：中等

如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
 

15. 难度：中等

现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.

16. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

17. 难度：中等

已知a>b>0,且，则=______.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=______.
 

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）解分式方程：.

20. 难度：中等

绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

21. 难度：中等

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22. 难度：中等

如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

 

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
 

（1）求证：BE=CE；   

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

24. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.

 

25. 难度：困难

如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.