广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（    ）

A. 5个    B. 10个    C. 15个    D. 20个

2. 难度：简单

若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

3. 难度：简单

下列命题中，不正确的是（　　）

A. 对角线相等的平行四边形是矩形    B. 有一组邻边相等的四边形是菱形

C. 四个角相等的四边形是矩形    D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

4. 难度：简单

一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（　　）

A. ＞2    B. ≥2    C. ＝2    D. ＝

5. 难度：简单

四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

6. 难度：中等

关于的一元二次方程的常数项是0，则（　　）

A. ＝4    B. ＝2    C. ＝2或＝-2    D. ＝-2

7. 难度：中等

已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A₁B₁C₁，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A₁的坐标一定是（　　）

A. （﹣2，﹣2）    B. （1，1）

C. （4，4）    D. （4，4）或（﹣4，﹣4）

9. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）

A. （4，2）    B. （4，﹣2）    C. （2，﹣6）    D. （2，6）

10. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（   ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

二、填空题

11. 难度：简单

已知（x、y、z均不为零），则_____________．

12. 难度：简单

若是方程的一个解，则＝_______．

13. 难度：简单

小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．

14. 难度：简单

菱形的周长为12，它的一个内角为60º，则菱形的较短的对角线长为_______．

15. 难度：中等

双曲线、在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若，则_____．

16. 难度：中等

如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是     cm．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：简单

如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图．

19. 难度：中等

如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.

20. 难度：中等

如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º.

（1）求证：△ABC∽△ADB；

（2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长.

21. 难度：中等

网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。

（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？

（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？

22. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DAF＝∠CDE；

(2)求证：△ADF∽△DEC；

(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.

24. 难度：困难

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.

(1) 如图1，当点D在线段BC上时：

①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；

（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由.

25. 难度：困难

直线与反比例函数（＞0）的图象分别交于点 A（，4）和点B（8，），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）观察图象，当时，直接写出的解集；

（3）若点P是轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．