辽宁省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

方程的解为（    ）

A. x=1    B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（  ）

A. 5    B. -5    C. 3    D. -3

4. 难度：简单

在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=110°,则∠BOD的大小是（    ）

A. 70°    B. 110°    C. 120°    D. 140°

6. 难度：简单

下列说法中错误的是（   ）

A. 必然事件发生的概率是1

B. 不可能事件发生的概率是0

C. 概率很小的事件不可能发生

D. 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1

7. 难度：中等

如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（  ）

A. 5cm    B. 10cm    C. 20cm    D. 5πcm

8. 难度：简单

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,则可列方程为（   ）

A. 200（1+x）=1000    B. 200(1+2x)=1000

C. 200(1+x)²=1000    D. 200(1+x)+200(1+x)²=1000

9. 难度：简单

关于二次函数，下列说法正确的是（     ）

A. 图像与y轴的交点坐标为（0,1）    B. 当x＜0时，y随x的增大而减小

C. 图像的对称轴在y轴的右侧    D. y的最小值是-3

10. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD, AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD; ②∠AOC=∠AEC; ③CB平分∠ABD;④AF=DF; ⑤BD=2OF; ⑥△CEF ≌△BED,其中一定成立的是（    ）

A. ① ③ ⑤ ⑥    B. ① ③ ④ ⑤

C. ② ④ ⑤ ⑥    D. ② ③ ④ ⑥

二、填空题

11. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

12. 难度：简单

一元钱硬币的直径约为24mm, 则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过____________.

13. 难度：简单

已知m是方程的一个根，则的值是________________．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

15. 难度：简单

一个不透明的盒子里装有除颜色外无其它差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗， 每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次实验，发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 _____________．

16. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为     ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）、B（-2，1），C（-，1，3），将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90º得到△A₁B₁C_1，在图中画出△A₁B₁C₁．

19. 难度：中等

九年（1）班的体育课上，小明、小强和小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小明处的概率是多少？请用数状图或列表法说明．

（2）如果踢三次，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？（直接写出结论）

20. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建一横两竖同样宽度的小路，剩余的空地种植草坪，使草坪的面积为570m²，求道路的宽度.

21. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O中，AB=，∠C=60°．

（1）求⊙O的半径；

（2） 若∠CAB=45°，点P从C点出发，沿 弧 CA 向点A滑动，滑动多长距离时△PAB会是等边三角形？

22. 难度：中等

（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是        元；②月销量是        件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F。

（1）求证：∠FEB=∠ECF

（2）BC= 12, DE=8 求 EA的长。

24. 难度：困难

如图所示，已知抛物线的图像经过点A(1,0),B(0,5),   

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,求出点C的坐标；并确定在抛物线上是否存在一点E,使△BCE是以BC为斜边的直角三角形？若存在，在图中做出所有的点E（不写画法，保留作图痕迹）；若不存在，说明理由；

（3）点P是直线BC上的一个动点（P点不与B点和C点重合），过点P做x轴的垂线，交抛物线于点M,点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。