重庆市2019届九年级上学期半期考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数中是二次函数的是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若函数为反比例函数，则m的值等于

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

反比例函数的图象经过，则下列各点在反比例函数图象上的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知的直径是方程的根，且点P到圆心O的距离为8，则点P在

A. 圆上    B. 圆外    C. 圆内    D. 不能确定

5. 难度：中等

将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

函数y=ax²-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，扇形的圆心角为，C是上一点，则∠ACB=

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若，则△ABC的形状是

A. 等边三角形    B. 顶角为120°的等腰三角形

C. 直角三角形    D. 含有30°的锐角三角形

10. 难度：中等

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点D是的中点，点C在OB上，点F在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°将为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

12. 难度：中等

已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？

A. ①②③    B. ②③④    C. ②③⑤    D. ③④⑤

二、填空题

13. 难度：简单

过圆内的一点（非圆心）有_________条直径．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角是120°，半径是2，则扇形的弧长是_________；

15. 难度：中等

如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是____________;

16. 难度：中等

若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_____________________________；

17. 难度：中等

在半径为10的中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为____________________________；

18. 难度：中等

已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为________.

19. 难度：困难

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P的坐标为______．

三、解答题

20. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中, ，，，直线l从与AC重合的位置开始以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于D，E两点，动点F从A开始沿折线ACCBBA运动，点F在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，点F与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点F第一次回到点A时，点F与直线 l同时停止运动．运动过程中，作点F关于直线DE的对称点，记为点，若形成的四边形 为菱形，则所有满足条件的之和为_________．

21. 难度：中等

（1）      (2)

22. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．

（1）求出此二次函数的表达式，并把它化成的形式；

（2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C．

（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．

25. 难度：中等

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？
（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？

26. 难度：中等

对a、b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如： ．

（1）如果，求实数x的值；

（2）若令，则y是x的函数，当自变量x在的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

27. 难度：困难

如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为-5．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求△PBD面积的最大值；

（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？