山东省滨州市惠民县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

2. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（    ）

A. （x﹣2）²＝3    B. （x+2）²＝3    C. （x﹣2）²＝﹣3    D. （x+2）²＝﹣3

3. 难度：简单

在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（    ）

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：中等

如果将抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²    B. y＝﹣2(x﹣1)²

C. y＝﹣2x²﹣1    D. y＝﹣2x²+1

5. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 对顶角相等    B. 若a＝b，则|a|＝|b|

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若ac²＜bc²，则a＜b

7. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（    ）

A. π    B. π    C. π    D. π

8. 难度：简单

图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△DOE：S_△COB＝9：16，则DE：BC为（    ）

A. 2：3    B. 3：4    C. 9：16    D. 1：2

10. 难度：简单

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜时，x的取值范围为（　　）

A. x＜2    B. 2＜x＜6    C. x＞6    D. 0＜x＜2或x＞6

11. 难度：中等

若A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²﹣4x+m的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(    )

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

12. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

A. ﹣3＜x＜2    B. x＜﹣3或x＞2    C. ﹣3＜x＜0或x＞2    D. 0＜x＜2

二、填空题

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

14. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

15. 难度：中等

如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，BC与 B′C′交于点P，此时∠BPB′＝25°，则∠CAB的大小为_____．

16. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

17. 难度：困难

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD+PC的最小值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）用公式法解方程：5x²﹣4x﹣1＝0

（2）x²+7x﹣3＝0（用配方法解方程）

20. 难度：中等

公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣x²+4x-．

（1）用配方法把该函数解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

24. 难度：中等

端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_____只粽子，利润为_____元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？