内蒙古赤峰市翁牛特旗2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

二、解答题

2. 难度：简单

把抛物线 y＝﹣x²先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（    ）

A. y＝﹣（x+1）²+2    B. y＝﹣（x+1）²﹣2

C. y＝﹣（x+1）²﹣2    D. y＝（x+1）²﹣2

三、单选题

3. 难度：简单

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为【    】

A．48（1﹣x）²=36        B．48（1+x）²=36        C．36（1﹣x）²=48       D．36（1+x）²=48

4. 难度：简单

小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（　　）

A. 40只    B. 25只    C. 15只    D. 3只

5. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

6. 难度：简单

如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(    )

A. 40cm    B. 50cm    C. 60cm    D. 80cm

7. 难度：中等

若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A. 6，3    B. 6，3    C. 3，3    D. 6，3

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(　　)

A. 5    B. 5    C. 5    D.

9. 难度：困难

定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（　　）

A. 或    B. 0或2    C. 1或    D. 或

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则    （　　）

A. S₁＜S₂＜S₃.    B. S₁＞S₂＞S₃    .    C. S₁=S₂＞S₃.    D. S₁=S₂＜S₃.

12. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（　　）

A. 等腰三角形    B. 等边三角形

C. 直角三角形    D. 有一个角是60°的三角形

四、填空题

13. 难度：中等

已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是          .

14. 难度：中等

如图，在中，， ，，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）

15. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

16. 难度：中等

如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．

17. 难度：中等

如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝_____．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值_____．

18. 难度：困难

如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算与解方程：

（1）                 

（2）（x﹣1）²=2x﹣2．

20. 难度：中等

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂．

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

21. 难度：中等

学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）结合图象直接写出不等式-x+4＞的解集

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

24. 难度：中等

某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润。

25. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=4S₂，求点P的坐标．